Как найти полную поверхность конуса, если его образующая равна 18 см, а угол между образующей и радиусом основания составляет 30 градусов?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности конуса полная поверхность конуса конус образующая радиус основания угол 30 градусов 11 класс геометрия формулы расчет задача математика Новый

Чтобы найти полную поверхность конуса, нам нужно учесть как боковую поверхность, так и основание. Формула для полной поверхности конуса выглядит так:

S = S(бок) + S(осн)

Где S(бок) - это площадь боковой поверхности, а S(осн) - площадь основания. Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:

S(бок) = π R L

где R - радиус основания, а L - образующая конуса. Площадь основания конуса рассчитывается по формуле:

S(осн) = π * R²

Теперь давайте начнем с того, что нам известны образующая (L) и угол (α) между образующей и радиусом основания. В нашем случае L = 18 см и α = 30 градусов.

Сначала нам нужно найти радиус основания (R). Для этого мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что:

cos(α) = R / L

Отсюда можно выразить радиус R:

R = L * cos(α)

Подставляем известные значения:

R = 18 * cos(30°)

Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому:

R = 18 * (√3 / 2) = 9√3 см

Теперь, зная радиус R, мы можем найти площади боковой поверхности и основания:

1. Площадь боковой поверхности:
S(бок) = π * R * L = π * (9√3) * 18 = 162π√3 см²
2. Площадь основания:
S(осн) = π * R² = π * (9√3)² = π * 243 = 243π см²

Теперь мы можем найти полную поверхность конуса, сложив обе площади:

S = S(бок) + S(осн) = 162π√3 + 243π

Итак, полная поверхность конуса составляет:

S = 162π√3 + 243π см²

Таким образом, мы нашли полную поверхность конуса, используя известные значения образующей и угла.