Похожие вопросы
2024-11-18 02:05:58
Как найти полную поверхность конуса, если его образующая равна 18 см, а угол между образующей и радиусом основания составляет 30 градусов?
Геометрия 11 класс Площадь поверхности конуса полная поверхность конуса конус образующая радиус основания угол 30 градусов 11 класс геометрия формулы расчет задача математика
2024-11-18 02:05:58
Чтобы найти полную поверхность конуса, нам нужно учесть как боковую поверхность, так и основание. Формула для полной поверхности конуса выглядит так:
S = S(бок) + S(осн)Где S(бок) - это площадь боковой поверхности, а S(осн) - площадь основания. Площадь боковой поверхности конуса рассчитывается по формуле:
S(бок) = π * R * Lгде R - радиус основания, а L - образующая конуса. Площадь основания конуса рассчитывается по формуле:
S(осн) = π * R²Теперь давайте начнем с того, что нам известны образующая (L) и угол (α) между образующей и радиусом основания. В нашем случае L = 18 см и α = 30 градусов.
Сначала нам нужно найти радиус основания (R). Для этого мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что:
cos(α) = R / LОтсюда можно выразить радиус R:
R = L * cos(α)Подставляем известные значения:
R = 18 * cos(30°)Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому:
R = 18 * (√3 / 2) = 9√3 смТеперь, зная радиус R, мы можем найти площади боковой поверхности и основания:
- Площадь боковой поверхности: S(бок) = π * R * L = π * (9√3) * 18 = 162π√3 см²
- Площадь основания: S(осн) = π * R² = π * (9√3)² = π * 243 = 243π см²
Теперь мы можем найти полную поверхность конуса, сложив обе площади:
S = S(бок) + S(осн) = 162π√3 + 243πИтак, полная поверхность конуса составляет:
S = 162π√3 + 243π см²Таким образом, мы нашли полную поверхность конуса, используя известные значения образующей и угла.
