Вопрос: Вычислите боковую и полную поверхности конуса, образующая которого равна 1,6 дм, а радиус основания 4 см.

Геометрия 11 класс Площадь поверхности конуса геометрия 11 класс конус боковая поверхность полная поверхность радиус основания вычисление формулы задача объем конуса площадь конуса математика учебник школьная программа Новый

Чтобы вычислить боковую и полную поверхности конуса, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания, высоту и образующую. В данном случае у нас есть радиус основания и образующая, а высоту мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Дано:

• Радиус основания (r) = 4 см = 0,4 дм (так как 1 дм = 10 см)
• Образующая (l) = 1,6 дм

1. Найдем высоту конуса (h):

По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:

l² = r² + h²

Подставим известные значения:

(1,6)² = (0,4)² + h²

2,56 = 0,16 + h²

h² = 2,56 - 0,16

h² = 2,4

h = √2,4 ≈ 1,55 дм

2. Вычислим боковую поверхность конуса (Sб):

Формула для боковой поверхности конуса: Sб = π * r * l

Подставим значения:

Sб = π * 0,4 * 1,6

Приблизительно, π ≈ 3,14:

Sб ≈ 3,14 * 0,4 * 1,6 ≈ 2,01 дм²

3. Вычислим полную поверхность конуса (Sп):

Формула для полной поверхности конуса: Sп = Sб + Sосн, где Sосн = π * r²

Сначала найдем основание:

Sосн = π * (0,4)²

Sосн = π * 0,16 ≈ 0,5 дм²

Теперь найдем полную поверхность:

Sп = Sб + Sосн ≈ 2,01 + 0,5 ≈ 2,51 дм²

Ответ:

• Боковая поверхность конуса ≈ 2,01 дм²
• Полная поверхность конуса ≈ 2,51 дм²