Похожие вопросы
2024-10-28 23:58:30
Вопрос: Вычислите боковую и полную поверхности конуса, образующая которого равна 1,6 дм, а радиус основания 4 см.
Геометрия 11 класс Площадь поверхности конуса геометрия 11 класс конус боковая поверхность полная поверхность радиус основания вычисление формулы задача объем конуса площадь конуса математика учебник школьная программа
2024-10-28 23:58:31
Чтобы вычислить боковую и полную поверхности конуса, нам нужно знать несколько параметров: радиус основания, высоту и образующую. В данном случае у нас есть радиус основания и образующая, а высоту мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.
Дано:
- Радиус основания (r) = 4 см = 0,4 дм (так как 1 дм = 10 см)
- Образующая (l) = 1,6 дм
1. Найдем высоту конуса (h):
По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей:
l² = r² + h²
Подставим известные значения:
(1,6)² = (0,4)² + h²
2,56 = 0,16 + h²
h² = 2,56 - 0,16
h² = 2,4
h = √2,4 ≈ 1,55 дм
2. Вычислим боковую поверхность конуса (Sб):
Формула для боковой поверхности конуса: Sб = π * r * l
Подставим значения:
Sб = π * 0,4 * 1,6
Приблизительно, π ≈ 3,14:
Sб ≈ 3,14 * 0,4 * 1,6 ≈ 2,01 дм²
3. Вычислим полную поверхность конуса (Sп):
Формула для полной поверхности конуса: Sп = Sб + Sосн, где Sосн = π * r²
Сначала найдем основание:
Sосн = π * (0,4)²
Sосн = π * 0,16 ≈ 0,5 дм²
Теперь найдем полную поверхность:
Sп = Sб + Sосн ≈ 2,01 + 0,5 ≈ 2,51 дм²
Ответ:
- Боковая поверхность конуса ≈ 2,01 дм²
- Полная поверхность конуса ≈ 2,51 дм²
