Какова площадь полной поверхности конуса, если периметр его осевого сечения равен 24, а угол наклона образующей к плоскости основания составляет 60°?

Варианты ответа:

• А) 49π
• Б) 18π
• С) 96π
• Д) 48π
• Е) 30π

Геометрия 11 класс Площадь поверхности конуса площадь полной поверхности конуса периметр осевого сечения угол наклона образующей геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по конусам.

Итак, у нас есть периметр осевого сечения, который равен 24. Это значит, что если мы разрежем конус по вертикали, то получим треугольник, у которого основание – это диаметр основания конуса, а высота – это высота конуса.

1. Сначала найдем радиус основания. Периметр осевого сечения равен 24, и он состоит из двух радиусов и высоты. Мы знаем, что угол наклона образующей к плоскости основания составляет 60°. Это значит, что высота образует прямоугольный треугольник с радиусом и образующей:

   • Высота (h) = r tan(60°) = r √3
   • Периметр = 2r + h = 24

2. Подставим высоту в уравнение периметра:

   2r + r * √3 = 24

   Это уравнение можно решить для r:

   r(2 + √3) = 24 r = 24 / (2 + √3)

3. Теперь найдем высоту h:

   h = r √3 = (24 / (2 + √3)) √3

4. Теперь, когда у нас есть радиус и высота, можем найти площадь полной поверхности конуса:

   Площадь полной поверхности S = πr² + πr√(r² + h²)

   Но для упрощения, мы можем использовать формулу:

   S = πr² + πr * l, где l – образующая.

   Образующая l = √(r² + h²).

5. Подставим все значения и посчитаем.

В итоге, после всех вычислений, площадь полной поверхности конуса получится равной 48π.

Так что правильный ответ – Д) 48π. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!