Какое скалярное произведение имеют векторы a и b, если a = -3i + 5j + 6k и b = -6i - 6j - 5k?

Геометрия 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы a и b геометрия 11 класс векторы в пространстве вычисление скалярного произведения Новый

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, необходимо воспользоваться формулой:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Где:

• a1, a2, a3 - компоненты вектора a;
• b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Теперь давайте определим компоненты векторов a и b:

Вектор a:

• a1 = -3 (коэффициент при i);
• a2 = 5 (коэффициент при j);
• a3 = 6 (коэффициент при k).

Вектор b:

• b1 = -6 (коэффициент при i);
• b2 = -6 (коэффициент при j);
• b3 = -5 (коэффициент при k).

Теперь подставим значения в формулу для скалярного произведения:

a · b = (-3) * (-6) + 5 * (-6) + 6 * (-5)

Теперь вычислим каждое из произведений:

• (-3) * (-6) = 18;
• 5 * (-6) = -30;
• 6 * (-5) = -30.

Теперь сложим полученные результаты:

a · b = 18 - 30 - 30

Сложим числа:

a · b = 18 - 60 = -42

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -42.