Какова длина диагонали осевого сечения цилиндра, если радиус его основания равен 3 м, а высота составляет 4 м?

Геометрия 11 класс Цилиндры длина диагонали цилиндра осевое сечение цилиндра радиус основания цилиндра высота цилиндра геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали осевого сечения цилиндра, давайте сначала разберемся, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение - это сечение, проведенное вдоль оси цилиндра, которое представляет собой прямоугольник. В этом прямоугольнике одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

В нашем случае:

• Радиус основания цилиндра (r) = 3 м
• Высота цилиндра (h) = 4 м

Теперь найдем диаметр основания цилиндра:

• Диаметр (d) = 2 * r = 2 * 3 м = 6 м

Теперь у нас есть прямоугольник, в котором:

• Одна сторона (высота) = 4 м
• Другая сторона (диаметр) = 6 м

Теперь мы можем найти длину диагонали этого прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы (в данном случае диагонали) равен сумме квадратов катетов (высоты и диаметра):

1. Обозначим диагональ как D.
2. По теореме Пифагора: D² = h² + d².
3. Подставим значения: D² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52.
4. Теперь найдём D: D = √52.

Корень из 52 можно упростить:

• √52 = √(4 * 13) = 2√13.

Таким образом, длина диагонали осевого сечения цилиндра составляет 2√13 м, что примерно равно 7.21 м (если округлить до двух знаков после запятой).