Какой радиус у цилиндра, если его высота составляет 3, а диагональ осевого сечения равна 5?

Геометрия 11 класс Цилиндры радиус цилиндра высота цилиндра диагональ осевого сечения задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Чтобы найти радиус цилиндра, когда известна высота и диагональ осевого сечения, давайте сначала разберемся, что такое осевое сечение цилиндра.

Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, который образуется, если разрезать цилиндр по вертикали вдоль его оси. В этом прямоугольнике одна сторона равна высоте цилиндра, а другая сторона равна диаметру основания цилиндра.

В нашем случае:

• Высота цилиндра (h) = 3
• Диагональ осевого сечения (d) = 5

Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника может быть найдена по формуле:

d = √(h² + (2r)²),

где r – радиус основания цилиндра, а 2r – это диаметр основания цилиндра.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем h²: h² = 3² = 9.
2. Теперь подставим это значение в формулу: 5 = √(9 + (2r)²).
3. Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат: 25 = 9 + (2r)².
4. Вычтем 9 из обеих сторон: 25 - 9 = (2r)², то есть 16 = (2r)².
5. Теперь извлечем корень из обеих сторон: √16 = 2r, то есть 4 = 2r.
6. Теперь найдем радиус: r = 4 / 2 = 2.

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет 2.