Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить параметры цилиндра, а затем найти диагональ осевого сечения. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

• Обозначим радиус основания цилиндра как r.
• Тогда высота цилиндра будет равна h = r + 1 (так как радиус меньше высоты на 1).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h

По условию задачи, площадь боковой поверхности составляет 12:

2 * π * r * h = 12

Теперь подставим h = r + 1 в формулу:

2 * π * r * (r + 1) = 12

Упростим это уравнение:

2 * π * r^2 + 2 * π * r = 12

Разделим обе стороны на 2π:

r^2 + r = 12 / (2π)

r^2 + r - 12 / (2π) = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

r = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 1, b = 1, c = -12 / (2π).

Подставляем значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12 / (2π)) = 1 + 48 / π

Теперь находим корни:

r = [-1 ± √(1 + 48 / π)] / 2

После нахождения радиуса r, мы можем вычислить высоту h = r + 1.

Диагональ осевого сечения цилиндра представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона - это высота h, а другая - диаметр основания 2r.

Используем теорему Пифагора:

d = √(h^2 + (2r)^2)

Теперь, после вычисления r и h, подставим их в формулу для d и найдем диагональ осевого сечения.

Таким образом, следуя всем этим шагам, мы можем найти диагональ осевого сечения цилиндра. Не забудьте подставить найденные значения радиуса и высоты для окончательного ответа.