Радиус основания цилиндра меньше его высоты на 1, а площадь боковой поверхности цилиндра составляет 12. Какова тогда диагональ осевого сечения этого цилиндра? Не забудьте сделать рисунок при выполнении задания.

Геометрия 11 класс Цилиндры цилиндр радиус основания высота цилиндра площадь боковой поверхности диагональ осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно определить параметры цилиндра, а затем найти диагональ осевого сечения. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные

• Обозначим радиус основания цилиндра как r.
• Тогда высота цилиндра будет равна h = r + 1 (так как радиус меньше высоты на 1).

Шаг 2: Используем формулу для площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h

По условию задачи, площадь боковой поверхности составляет 12:

2 * π * r * h = 12

Шаг 3: Подставим выражение для h в формулу

Теперь подставим h = r + 1 в формулу:

2 * π * r * (r + 1) = 12

Упростим это уравнение:

2 * π * r^2 + 2 * π * r = 12

Разделим обе стороны на 2π:

r^2 + r = 12 / (2π)

r^2 + r - 12 / (2π) = 0

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

r = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 1, b = 1, c = -12 / (2π).

Подставляем значения:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12 / (2π)) = 1 + 48 / π

Теперь находим корни:

r = [-1 ± √(1 + 48 / π)] / 2

Шаг 5: Найдем высоту

После нахождения радиуса r, мы можем вычислить высоту h = r + 1.

Шаг 6: Найдем диагональ осевого сечения

Диагональ осевого сечения цилиндра представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона - это высота h, а другая - диаметр основания 2r.

Используем теорему Пифагора:

d = √(h^2 + (2r)^2)

Шаг 7: Подставим значения и найдем ответ

Теперь, после вычисления r и h, подставим их в формулу для d и найдем диагональ осевого сечения.

Таким образом, следуя всем этим шагам, мы можем найти диагональ осевого сечения цилиндра. Не забудьте подставить найденные значения радиуса и высоты для окончательного ответа.