Каково значение скалярного произведения векторов a и b, если a=4, b=5, а угол между ними составляет 30 градусов?

Геометрия 11 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы a и b угол между векторами значение скалярного произведения геометрия 11 класс Новый

Скалярное произведение векторов можно вычислить с помощью формулы:

Скалярное произведение a и b:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

Где:

• |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно;
• θ - угол между векторами.

В нашем случае:

• |a| = 4
• |b| = 5
• θ = 30 градусов

Теперь нам нужно найти косинус угла 30 градусов. Из тригонометрии мы знаем, что:

cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866

Теперь подставим все известные значения в формулу скалярного произведения:

a · b = 4 * 5 * cos(30°)

a · b = 4 * 5 * (√3 / 2)

a · b = 20 * (√3 / 2)

a · b = 10√3

Теперь можем вычислить приближенное значение:

√3 ≈ 1.732

10√3 ≈ 10 * 1.732 = 17.32

Таким образом, значение скалярного произведения векторов a и b составляет:

10√3 или примерно 17.32.