Какой объем цилиндра, который вписан в прямую призму, основание которой представляет собой равнобедренную трапецию с основаниями 10 см и 4 см, при высоте призмы 4 см?

Геометрия 11 класс Объем тела вращения объём цилиндра объём призмы равнобедренная трапеция геометрия 11 класс высота призмы формулы объёма задачи по геометрии цилиндр и призма Новый

Чтобы найти объем цилиндра, вписанного в прямую призму с основанием в виде равнобедренной трапеции, нам нужно сначала определить площадь основания цилиндра, а затем умножить эту площадь на высоту цилиндра (которая равна высоте призмы).

1. Находим площадь основания призмы (равнобедренной трапеции).

• Обозначим основания трапеции: a = 10 см (большее основание), b = 4 см (меньшее основание).
• Высота трапеции (h) нам пока неизвестна, но мы можем выразить её через радиус вписанного в трапецию круга.

Для равнобедренной трапеции с основаниями a и b, радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

r = (a + b - 2c) / 2, где c - длина боковой стороны. Однако, чтобы найти боковую сторону, нам нужно знать высоту h.

2. Находим высоту трапеции.

• Для равнобедренной трапеции, высота может быть найдена через теорему Пифагора, если мы знаем длину боковой стороны.
• В данной задаче нам нужно просто знать, что максимальный радиус окружности, вписанной в трапецию, равен высоте h, которая равна r.

3. Находим объем цилиндра.

• Объем цилиндра V = S * H, где S - площадь основания цилиндра, H - высота цилиндра.
• Так как цилиндр вписан в призму, его основание будет окружностью с радиусом r.
• Площадь основания цилиндра S = π * r².

4. Теперь подставим значения.

• Площадь основания призмы: S = (a + b) * h / 2 = (10 + 4) * h / 2 = 7h.
• Площадь основания цилиндра: S = π * r², где r = высота призмы = 4 см.
• Таким образом, объем цилиндра V = S * H = (π * (4)²) * 4 = 64π см³.

Итак, объем цилиндра, вписанного в призму, равен 64π см³. Если нужно подставить значение π, то объем будет примерно равен 201.06 см³.