Пожалуйста, помогите! Радиусы трёх шаров равны 6 см, 8 см и 10 см. Какой радиус должен иметь шар, чтобы его объём был равен сумме объёмов этих трёх шаров?

Геометрия 11 класс Объем тела вращения радиус шара объем шара геометрия 11 класс сумма объёмов формула объёма шара Новый

Для того чтобы найти радиус шара, объём которого равен сумме объёмов трёх заданных шаров, нам необходимо сначала вычислить объёмы этих шаров. Объём шара можно найти по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V - объём шара, r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

Теперь давайте рассчитаем объёмы трёх шаров с радиусами 6 см, 8 см и 10 см:

1. Для шара с радиусом 6 см:

V1 = (4/3) * π * (6)³ = (4/3) * π * 216 = 288π см³

2. Для шара с радиусом 8 см:

V2 = (4/3) * π * (8)³ = (4/3) * π * 512 = 682.67π см³

3. Для шара с радиусом 10 см:

V3 = (4/3) * π * (10)³ = (4/3) * π * 1000 = 1333.33π см³

Теперь найдем сумму объёмов этих трёх шаров:

V_total = V1 + V2 + V3

V_total = 288π + 682.67π + 1333.33π = 2304π см³

Теперь мы знаем, что объём нового шара должен равняться 2304π см³. Используем ту же формулу для объёма шара, чтобы найти радиус нового шара:

V = (4/3) * π * r³

2304π = (4/3) * π * r³

Теперь можно избавиться от π, разделив обе стороны уравнения на π:

2304 = (4/3) * r³

Далее, умножим обе стороны на 3/4, чтобы выразить r³:

r³ = 2304 * (3/4) = 1728

Теперь найдём r, извлекая кубический корень из 1728:

r = ∛(1728) = 12 см

Таким образом, радиус шара, чтобы его объём был равен сумме объёмов трёх заданных шаров, должен составлять 12 см.