Вопрос по геометрии:

1. Есть металлический шар с радиусом 9 см.

а) Какой объем у этого шара?

b) Этот шар поместили в цилиндрический контейнер с радиусом 25 см и высотой 60 см.

После этого контейнер заполнили водой.

Какой объем воды понадобился для заполнения контейнера?

- 25 см.

60 см

Геометрия 11 класс Объем тела вращения объем шара радиус шара объём цилиндра геометрия 11 класс задача по геометрии цилиндрический контейнер заполнение контейнера водой Новый

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

а) Какой объем у шара с радиусом 9 см?

Формула для вычисления объема шара выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи (примерно 3.14), r - радиус шара.

1. Подставим радиус шара в формулу. В нашем случае r = 9 см.
2. Вычислим объем:
3. V = (4/3) * π * (9 см)³
4. Сначала вычислим (9 см)³: 9 * 9 * 9 = 729 см³.
5. Теперь подставим это значение в формулу: V = (4/3) * π * 729 см³.
6. Теперь умножим 4/3 на 729 см³: (4 * 729) / 3 = 2916 / 3 = 972 см³.
7. Теперь умножим 972 см³ на π: V ≈ 972 * 3.14 ≈ 3053.68 см³.

Таким образом, объем шара составляет примерно 3053.68 см³.

b) Какой объем воды понадобился для заполнения контейнера?

Формула для вычисления объема цилиндра выглядит так:

V = π * r² * h

где V - объем цилиндра, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

1. В нашем случае радиус r = 25 см, а высота h = 60 см.
2. Подставим значения в формулу: V = π * (25 см)² * 60 см.
3. Сначала вычислим (25 см)²: 25 * 25 = 625 см².
4. Теперь подставим это значение в формулу: V = π * 625 см² * 60 см.
5. Умножим 625 см² на 60 см: 625 * 60 = 37500 см³.
6. Теперь умножим 37500 см³ на π: V ≈ 37500 * 3.14 ≈ 117750 см³.

Таким образом, объем воды, необходимый для заполнения контейнера, составляет примерно 117750 см³.

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса:

• Объем шара: примерно 3053.68 см³.
• Объем воды для заполнения контейнера: примерно 117750 см³.