Медный куб с ребром 10 см был переплавлен в шар. Какой радиус у шара, который получился в результате переплавки?

Геометрия 11 класс Объем тела вращения геометрия медный куб радиус шара объем куба переплавка металла задачи по геометрии 11 класс формулы для шара Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения объема. Объем медного куба равен объему шара, который мы получим после переплавки. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

Шаг 1: Найдем объем куба.

Формула для объема куба V куба равна:

V куба = a³,

где a - длина ребра куба.

В нашем случае a = 10 см. Подставим значение:

V куба = 10³ = 1000 см³.

Шаг 2: Найдем объем шара.

Формула для объема шара V шара равна:

V шара = (4/3) * π * r³,

где r - радиус шара.

Согласно закону сохранения объема, объем куба равен объему шара:

1000 см³ = (4/3) * π * r³.

Шаг 3: Найдем радиус шара.

Теперь нам нужно выразить r из уравнения:

1. Умножим обе стороны уравнения на 3:

3000 = 4 * π * r³.

2. Теперь разделим обе стороны на 4 * π:

r³ = 3000 / (4 * π).

3. Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

r = (3000 / (4 * π))^(1/3).

Шаг 4: Подсчитаем значение радиуса.

Теперь подставим значение π (примерно 3.14) и посчитаем:

r³ = 3000 / (4 * 3.14) ≈ 238.73.

Теперь извлекаем кубический корень:

r ≈ 6.2 см.

Ответ:

Радиус шара, который получился в результате переплавки медного куба, составляет примерно 6.2 см.