Похожие вопросы
2025-05-10 12:56:37
Какой объем конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, а радиус основания равен 13 см?
Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса наклоненная образующая радиус основания угол 45 градусов геометрия 11 класс вычисление объёма формула объема конуса
2025-05-10 12:56:46
Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:
V = (1/3) * π * r² * hгде V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.
В данном случае радиус основания конуса равен 13 см. Теперь нам нужно найти высоту конуса. Мы знаем, что образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.
Обозначим:
- r = 13 см (радиус основания)
- α = 45 градусов (угол наклона образующей к основанию)
- l - образующая конуса
- h - высота конуса
Используем тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, мы можем использовать следующие соотношения:
tan(α) = h / rТак как угол α равен 45 градусов, то tan(45) = 1. Следовательно, у нас есть:
1 = h / 13Теперь можем выразить высоту h:
h = 13 смТеперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * hПодставим известные значения:
V = (1/3) * π * (13)² * 13Теперь вычислим:
V = (1/3) * π * 169 * 13 V = (1/3) * π * 2197Чтобы получить численное значение объема, подставим значение π ≈ 3.14:
V ≈ (1/3) * 3.14 * 2197Вычисляем:
V ≈ (1/3) * 6897.58 ≈ 2299.19 см³Таким образом, объем конуса равен примерно 2299.19 см³.
