Какой объем конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, а радиус основания равен 13 см?

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса наклоненная образующая радиус основания угол 45 градусов геометрия 11 класс вычисление объёма формула объема конуса Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) π r² * h

где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

В данном случае радиус основания конуса равен 13 см. Теперь нам нужно найти высоту конуса. Мы знаем, что образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

Обозначим:

• r = 13 см (радиус основания)
• α = 45 градусов (угол наклона образующей к основанию)
• l - образующая конуса
• h - высота конуса

Используем тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, мы можем использовать следующие соотношения:

tan(α) = h / r

Так как угол α равен 45 градусов, то tan(45) = 1. Следовательно, у нас есть:

1 = h / 13

Теперь можем выразить высоту h:

h = 13 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема конуса:

V = (1/3) π r² * h

Подставим известные значения:

V = (1/3) π (13)² * 13

Теперь вычислим:

V = (1/3) π 169 * 13

V = (1/3) π 2197

Чтобы получить численное значение объема, подставим значение π ≈ 3.14:

V ≈ (1/3) 3.14 2197

Вычисляем:

V ≈ (1/3) * 6897.58 ≈ 2299.19 см³

Таким образом, объем конуса равен примерно 2299.19 см³.