Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае мы имеем осевое сечение конуса, представляющее собой правильный треугольник с периметром 36 см.

Давайте начнем с нахождения стороны правильного треугольника:

• Пусть сторона правильного треугольника равна a.
• Периметр правильного треугольника равен 3a, так как у него три равные стороны.
• Из условия задачи мы знаем, что 3a = 36 см.
• Следовательно, a = 36 см / 3 = 12 см.

Теперь мы знаем, что каждая сторона правильного треугольника равна 12 см.

В правильном треугольнике высота h может быть найдена с помощью формулы:

• h = (a * √3) / 2, где a - сторона треугольника.
• Подставляем a = 12 см: h = (12 * √3) / 2 = 6√3 см.

Теперь нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого используем формулу радиуса R, который равен:

• R = a / √3, где a - сторона треугольника.
• Подставляем a = 12 см: R = 12 / √3 = 4√3 см.

Теперь у нас есть радиус основания и высота конуса. Объем V конуса можно найти по формуле:

• V = (1/3) * π * R² * h.

Подставляем известные значения:

• R = 4√3 см, h = 6√3 см.
• V = (1/3) * π * (4√3)² * (6√3).
• (4√3)² = 48, следовательно, V = (1/3) * π * 48 * (6√3).
• V = (1/3) * π * 288√3 = 96√3π см³.

Таким образом, объем конуса составляет 96√3π см³.