Какой объем конуса, если осевое сечение конуса представляет собой правильный треугольник с периметром 36 см?

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса осевое сечение правильный треугольник периметр 36 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. В данном случае мы имеем осевое сечение конуса, представляющее собой правильный треугольник с периметром 36 см.

Давайте начнем с нахождения стороны правильного треугольника:

• Пусть сторона правильного треугольника равна a.
• Периметр правильного треугольника равен 3a, так как у него три равные стороны.
• Из условия задачи мы знаем, что 3a = 36 см.
• Следовательно, a = 36 см / 3 = 12 см.

Теперь мы знаем, что каждая сторона правильного треугольника равна 12 см.

В правильном треугольнике высота h может быть найдена с помощью формулы:

• h = (a * √3) / 2, где a - сторона треугольника.
• Подставляем a = 12 см: h = (12 * √3) / 2 = 6√3 см.

Теперь нам нужно найти радиус основания конуса. Для этого используем формулу радиуса R, который равен:

• R = a / √3, где a - сторона треугольника.
• Подставляем a = 12 см: R = 12 / √3 = 4√3 см.

Теперь у нас есть радиус основания и высота конуса. Объем V конуса можно найти по формуле:

• V = (1/3) * π * R² * h.

Подставляем известные значения:

• R = 4√3 см, h = 6√3 см.
• V = (1/3) * π * (4√3)² * (6√3).
• (4√3)² = 48, следовательно, V = (1/3) * π * 48 * (6√3).
• V = (1/3) * π * 288√3 = 96√3π см³.

Таким образом, объем конуса составляет 96√3π см³.