Какой объем конуса, если угол между образующей конуса и радиусом основания равен 45 градусов, а радиус основания равен 3 см?

Геометрия 11 класс Объём конуса объем конуса угол между образующей радиус основания конус 45 градусов геометрия 11 класс формула объема конуса задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Объем V конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания;
• h - высота конуса;
• π - число Пи (примерно 3.14).

В данной задаче нам известен радиус основания r = 3 см, а угол между образующей и радиусом основания равен 45 градусов. Мы можем использовать этот угол для нахождения высоты конуса.

Обозначим образующую конуса как l. Так как угол между образующей и радиусом основания равен 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

h = l * sin(α)

r = l * cos(α)

Где α - угол между образующей и радиусом основания, который равен 45 градусов.

Из второго уравнения выразим l:

l = r / cos(α)

Подставим значение радиуса и угол:

l = 3 / cos(45°)

Зная, что cos(45°) = √2 / 2, получаем:

l = 3 / (√2 / 2) = 3 * (2 / √2) = 3√2 см

Теперь можем найти высоту h:

h = l * sin(45°)

Зная, что sin(45°) = √2 / 2, подставим значение l:

h = 3√2 * (√2 / 2) = 3 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Подставим r и h:

V = (1/3) * π * (3)² * 3

V = (1/3) * π * 9 * 3 = 9π см³

Таким образом, объем конуса равен 9π см³, что примерно равно 28.27 см³.