Для того чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Объем V конуса можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Где:

• V - объем конуса;
• r - радиус основания;
• h - высота конуса;
• π - число Пи (примерно 3.14).

В данной задаче нам известен радиус основания r = 3 см, а угол между образующей и радиусом основания равен 45 градусов. Мы можем использовать этот угол для нахождения высоты конуса.

Обозначим образующую конуса как l. Так как угол между образующей и радиусом основания равен 45 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

h = l * sin(α)

r = l * cos(α)

Где α - угол между образующей и радиусом основания, который равен 45 градусов.

Из второго уравнения выразим l:

l = r / cos(α)

Подставим значение радиуса и угол:

l = 3 / cos(45°)

Зная, что cos(45°) = √2 / 2, получаем:

l = 3 / (√2 / 2) = 3 * (2 / √2) = 3√2 см

Теперь можем найти высоту h:

h = l * sin(45°)

Зная, что sin(45°) = √2 / 2, подставим значение l:

h = 3√2 * (√2 / 2) = 3 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета объема конуса:

V = (1/3) * π * r² * h

Подставим r и h:

V = (1/3) * π * (3)² * 3

V = (1/3) * π * 9 * 3 = 9π см³

Таким образом, объем конуса равен 9π см³, что примерно равно 28.27 см³.