Какой объём равнобедренного конуса, если осевое сечение этого конуса представляет собой треугольник с углом 120 градусов, а высота конуса равна 2^3 см?

Геометрия 11 класс Объём конуса объём равнобедренного конуса осевое сечение конуса треугольник с углом 120 градусов высота конуса 8 см геометрия 11 класс

Привет! Давай разберёмся с задачей по объёму равнобедренного конуса. У нас есть высота конуса и угол при осевом сечении.

Сначала, давай найдем радиус основания конуса. У нас есть угол 120 градусов, и высота конуса равна 2^3 см, то есть 8 см.

• Для равнобедренного конуса, если угол при вершине треугольника 120 градусов, то угол между высотой и радиусом основания будет 60 градусов (половина от 120).
• Мы можем использовать тангенс для нахождения радиуса: tan(60) = h / r, где h — высота, а r — радиус.
• Значит, r = h / tan(60) = 8 / (√3) ≈ 4.62 см.

Теперь, чтобы найти объём конуса, используем формулу:

V = (1/3) * π * r² * h

• Подставляем значения: V = (1/3) * π * (4.62)² * 8.
• Считаем: V ≈ (1/3) * π * 21.3444 * 8 ≈ (1/3) * π * 170.7552 ≈ 56.9184 * π.

Так что объём равнобедренного конуса примерно равен 56.92 * π см³. Если подставить π ≈ 3.14, то получится около 178.2 см³.

Надеюсь, это поможет! Если будут вопросы, спрашивай!

Чтобы найти объём равнобедренного конуса, нам нужно использовать формулу для объёма конуса:

V = (1/3) * S * h

где V - объём, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

В нашем случае высота h равна 2^3 см, что равно 8 см.

Теперь нам нужно найти площадь основания S. Осевое сечение конуса представляет собой треугольник с углом 120 градусов. Это значит, что мы можем использовать свойства этого треугольника для нахождения радиуса основания конуса.

В равнобедренном треугольнике с углом 120 градусов, мы можем провести высоту из вершины, деля угол пополам. Таким образом, мы получим два равных угла по 60 градусов и два равных прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• r - радиус основания конуса (половина основания треугольника),
• h - высота конуса (8 см),
• l - длина боковой стороны конуса.

Используя тригонометрию, мы можем найти радиус r:

1. В прямоугольном треугольнике, который мы получили, мы знаем, что:
2. tan(60) = h / r, где h = 8 см.
3. Таким образом, r = h / tan(60).

Значение tan(60) равно корень из 3, следовательно:

r = 8 / (корень из 3).

Теперь, чтобы найти площадь основания S, мы используем формулу для площади круга:

S = π * r^2.

Подставляем значение радиуса:

S = π * (8 / (корень из 3))^2 = π * (64 / 3).

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для объёма:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (64π / 3) * 8.

Упрощая, получаем:

V = (512π / 9) см³.

Таким образом, объём равнобедренного конуса равен (512π / 9) см³.