Какой радиус основания цилиндра, если площадь полной поверхности составляет 48П, а высота равна 2?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности цилиндра радиус основания цилиндра площадь полной поверхности высота цилиндра задача по геометрии 11 класс геометрия Новый

Чтобы найти радиус основания цилиндра, зная площадь полной поверхности и высоту, мы можем использовать формулу для площади полной поверхности цилиндра:

Формула площади полной поверхности цилиндра:

S = 2πr(h + r)

где:

• S - площадь полной поверхности цилиндра;
• r - радиус основания цилиндра;
• h - высота цилиндра.

В нашем случае:

• S = 48π;
• h = 2.

Подставим известные значения в формулу:

48π = 2πr(2 + r).

Теперь упростим уравнение. Сначала разделим обе стороны на 2π:

24 = r(2 + r).

Теперь раскроем скобки:

24 = 2r + r².

Перепишем уравнение в стандартной форме:

r² + 2r - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 2, c = -24.

Подставим значения:

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

r = (-b ± √D) / (2a).

Подставим найденное значение дискриминанта:

r = (-2 ± √100) / (2 * 1) = (-2 ± 10) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для r:

1. r1 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4;
2. r2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6.

Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4.