Чтобы вычислить объем конуса, нам нужно знать его радиус основания и высоту. Поскольку мы имеем осевое сечение конуса, которое является прямоугольным треугольником с гипотенузой 8 см, давайте разберемся, как можно найти необходимые параметры.

1. **Определим, что такое осевое сечение конуса.**

• Осевое сечение конуса - это сечение, проведенное через ось конуса. Оно представляет собой прямоугольный треугольник, где:
• Одна из катетов - это высота конуса (h).
• Вторая катет - это радиус основания конуса (r).
• Гипотенуза - это линия, соединяющая вершину конуса с краем основания, и в нашем случае она равна 8 см.

2. **Используем теорему Пифагора.**

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы можем записать следующее уравнение:

h² + r² = (гипотенуза)²

Подставим известные значения:

h² + r² = 8²

h² + r² = 64

3. **Нам нужно еще одно уравнение.**

К сожалению, у нас недостаточно информации, чтобы найти конкретные значения для h и r. Однако, мы можем выразить один параметр через другой. Например, если мы выразим r через h:

r² = 64 - h²

r = √(64 - h²)

4. **Вычислим объем конуса.**

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r² * h

Теперь подставим выражение для r в формулу объема:

V = (1/3) * π * (64 - h²) * h

5. **Определите h.**

Теперь вам нужно либо получить дополнительную информацию о высоте h, либо выбрать конкретное значение для h, чтобы вычислить объем. Например, если h = 4 см, то:

r² = 64 - 4² = 64 - 16 = 48

r = √48 = 4√3 см.

Теперь подставим r и h в формулу объема:

V = (1/3) * π * (4√3)² * 4 = (1/3) * π * 48 * 4 = (192/3)π = 64π см³.

Таким образом, чтобы найти объем конуса, вам нужно знать либо высоту, либо радиус основания. После этого вы сможете подставить значения в формулу и вычислить объем.