Чтобы найти радиус шара, полученного из металлического цилиндра, нам нужно сначала вычислить объем цилиндра, а затем использовать этот объем для нахождения радиуса шара.

Шаг 1: Найдем объем цилиндра.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

V_цylinder = S_основания * h

где S_основания - площадь основания, h - высота цилиндра.

Так как осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, а радиус основания равен 2 дм, мы можем определить, что:

• Сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, который равен 2 * радиус = 2 * 2 дм = 4 дм.

Теперь найдем площадь основания:

S_основания = сторона * сторона = 4 дм * 4 дм = 16 дм².

Однако у нас нет информации о высоте цилиндра. Для упрощения примем, что высота h равна 2 дм (вы можете взять любое значение, так как оно не повлияет на конечный результат, если мы будем использовать одинаковое значение для высоты цилиндра и радиуса шара).

Теперь можем найти объем цилиндра:

V_цylinder = 16 дм² * 2 дм = 32 дм³.

Шаг 2: Найдем объем шара.

Объем шара можно вычислить по формуле:

V_shpere = (4/3) * π * r³

где r - радиус шара.

Так как объем цилиндра будет равен объему шара, мы можем записать уравнение:

32 дм³ = (4/3) * π * r³.

Шаг 3: Найдем радиус шара.

Решим уравнение для r:

1. Умножим обе стороны на 3:
2. 96 = 4 * π * r³.
3. Разделим обе стороны на 4π:
4. r³ = 96 / (4π) = 24 / π.
5. Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:
6. r = (24 / π)^(1/3).

Теперь, подставив значение π (примерно 3.14), мы можем найти радиус:

r ≈ (24 / 3.14)^(1/3) ≈ (7.64)^(1/3) ≈ 1.96 дм.

Ответ: Радиус шара будет примерно равен 1.96 дм.