Похожие вопросы
2025-08-29 09:19:29
Радиус кругового сектора составляет 6, а угол этого сектора равен 30º. Если свернуть сектор в коническую поверхность, каков объем полученного конуса? Выберите один правильный ответ.
Геометрия 11 класс Объём конуса радиус кругового сектора угол сектора объем конуса коническая поверхность геометрия 11 класс задачи по геометрии формула объема конуса
2025-08-29 09:19:46
Для того чтобы найти объем конуса, полученного из кругового сектора, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.
Шаг 1: Найдем длину дуги сектора.Длина дуги сектора (L) может быть найдена по формуле:
L = (α / 360º) * 2 * π * R,
где α - угол сектора, а R - радиус сектора.
В нашем случае:
- α = 30º
- R = 6
Подставим значения в формулу:
L = (30 / 360) * 2 * π * 6 = (1 / 12) * 12π = π.
Шаг 2: Найдем высоту конуса.Когда сектор сворачивается в конус, длина дуги становится окружностью основания конуса. Таким образом, мы можем найти радиус основания (r) конуса:
2 * π * r = L,
где L - длина дуги, которую мы нашли в предыдущем шаге.
Подставляем L:
2 * π * r = π.
Теперь решим это уравнение:
r = 1 / 2.
Шаг 3: Найдем образующую конуса.Образующая (h) конуса равна радиусу сектора (R), который равен 6.
Шаг 4: Найдем объем конуса.Объем конуса (V) можно найти по формуле:
V = (1/3) * π * r² * h.
Подставим наши значения:
- r = 1/2
- h = 6
V = (1/3) * π * (1/2)² * 6 = (1/3) * π * (1/4) * 6 = (1/3) * π * (3/2) = π / 2.
Ответ: Объем полученного конуса равен π / 2.