Для решения задачи нам нужно использовать формулу объема конуса. Объем конуса определяется по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания,
• h - высота конуса.

В данной задаче у нас есть начальный объем конуса V = 12 дм³. Теперь давайте разберем изменения, которые произойдут с высотой и радиусом основания конуса.

1. Изменение высоты: высота увеличивается в 4 раза.

Пусть начальная высота конуса h. Тогда новая высота будет:

h_new = 4 * h

2. Изменение радиуса: радиус основания уменьшается в 2 раза.

Пусть начальный радиус конуса r. Тогда новый радиус будет:

r_new = r / 2

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу объема конуса:

V_new = (1/3) * π * (r_new)² * (h_new)

Подставим новые значения:

V_new = (1/3) * π * (r / 2)² * (4 * h)

Теперь упростим выражение:

1. Сначала вычислим (r / 2)²:

(r / 2)² = r² / 4

2. Теперь подставим это в формулу:

V_new = (1/3) * π * (r² / 4) * (4 * h)

3. Упростим:

V_new = (1/3) * π * r² * h

Как видно, новый объем V_new равен исходному объему V конуса:

V_new = V

Так как начальный объем V = 12 дм³, то:

V_new = 12 дм³

Таким образом, величина объема нового конуса останется равной 12 дм³.