В конусе V 12 дм, если высоту увеличить в 4 раза, а радиус основания уменьшить в 2 раза, какова будет величина V нового конуса?

Геометрия 11 класс Объём конуса конус объем конуса изменение высоты изменение радиуса геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу объема конуса. Объем конуса определяется по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания,
• h - высота конуса.

В данной задаче у нас есть начальный объем конуса V = 12 дм³. Теперь давайте разберем изменения, которые произойдут с высотой и радиусом основания конуса.

1. Изменение высоты: высота увеличивается в 4 раза.

Пусть начальная высота конуса h. Тогда новая высота будет:

h_new = 4 * h

2. Изменение радиуса: радиус основания уменьшается в 2 раза.

Пусть начальный радиус конуса r. Тогда новый радиус будет:

r_new = r / 2

Теперь подставим новые значения радиуса и высоты в формулу объема конуса:

V_new = (1/3) * π * (r_new)² * (h_new)

Подставим новые значения:

V_new = (1/3) * π * (r / 2)² * (4 * h)

Теперь упростим выражение:

1. Сначала вычислим (r / 2)²:

(r / 2)² = r² / 4

2. Теперь подставим это в формулу:

V_new = (1/3) * π * (r² / 4) * (4 * h)

3. Упростим:

V_new = (1/3) * π * r² * h

Как видно, новый объем V_new равен исходному объему V конуса:

V_new = V

Так как начальный объем V = 12 дм³, то:

V_new = 12 дм³

Таким образом, величина объема нового конуса останется равной 12 дм³.