Вектор a задан как {-6; 4; 12}. Какие координаты у вектора b, если его длина |b| = 7 и векторы a и b направлены в одну сторону?

Геометрия 11 класс Векторы и их операции вектор a координаты вектора b длина вектора b геометрия 11 класс векторы в одной стороне Новый

Чтобы найти координаты вектора b, который направлен в ту же сторону, что и вектор a, и имеет заданную длину, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем длину вектора a. Длина вектора a вычисляется по формуле:
• |a| = √(x^2 + y^2 + z^2),
• где x, y и z - координаты вектора a.

Подставим координаты вектора a = {-6; 4; 12}:

• |a| = √((-6)^2 + (4)^2 + (12)^2)
• |a| = √(36 + 16 + 144)
• |a| = √196
• |a| = 14.
2. Найдем единичный вектор a. Для этого нужно разделить каждую координату вектора a на его длину:
• e_a = a / |a| = {-6/14; 4/14; 12/14} = {-3/7; 2/7; 6/7}.
3. Теперь найдем вектор b. Вектор b, который направлен в ту же сторону, что и a, можно получить, умножив единичный вектор e_a на длину вектора b:
• b = |b| * e_a = 7 * {-3/7; 2/7; 6/7}.
• Таким образом, координаты вектора b будут:
• b = {-3; 2; 6}.

Ответ: Координаты вектора b равны {-3; 2; 6}.