Похожие вопросы
2025-09-07 14:31:31
Векторы a, b, c попарно перпендикулярны, и длина вектора a равна а. Какое значение имеет скалярное произведение (2a – 3b)×(3a + c)?
Геометрия 11 класс Скалярное произведение векторов векторы попарно перпендикулярные скалярное произведение длина вектора геометрия 11 класс
2025-09-07 14:31:41
Чтобы найти значение скалярного произведения (2a – 3b) и (3a + c), начнем с того, что векторы a, b и c попарно перпендикулярны. Это означает, что:
- Скалярное произведение a и b равно 0: a · b = 0
- Скалярное произведение a и c равно 0: a · c = 0
- Скалярное произведение b и c равно 0: b · c = 0
Теперь мы можем воспользоваться свойствами скалярного произведения. Сначала найдем скалярное произведение (2a – 3b) и (3a + c):
- Распишем скалярное произведение:
- (2a - 3b) · (3a + c) = 2a · 3a + 2a · c - 3b · 3a - 3b · c
Теперь подставим значения скалярных произведений:
- 2a · 3a = 6a² (где a² - это квадрат длины вектора a)
- 2a · c = 0 (так как a и c перпендикулярны)
- -3b · 3a = -9b · a = 0 (так как b и a перпендикулярны)
- -3b · c = 0 (так как b и c перпендикулярны)
Теперь подставим все найденные значения в выражение:
(2a - 3b) · (3a + c) = 6a² + 0 - 0 - 0 = 6a²
Таким образом, значение скалярного произведения (2a – 3b) · (3a + c) равно 6a².