1) В треугольнике ABC угол A составляет 57 градусов, а угол C равен 49 градусам. Какой внешний угол находится при вершине B? 2) В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B составляют 150 и 120 градусов соответственно. Какой угол C в этом треугольнике? 3) В равнобедренном треугольнике внешний угол, расположенный при вершине, противолежащей основанию, равен 52 градуса. Какой внешний угол находится при вершине основания? 4) В равнобедренном треугольнике ABC угол A в три раза меньше внешнего угла при вершине B. Каков угол A, если угол C равен 48 градусам?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол равнобедренный треугольник задача по геометрии угол A угол B угол C вычисление углов свойства треугольников Новый

1) В треугольнике ABC угол A составляет 57 градусов, а угол C равен 49 градусам. Какой внешний угол находится при вершине B?

Чтобы найти внешний угол при вершине B, сначала нужно найти угол B. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Мы можем использовать это свойство:

• Угол B = 180 - (угол A + угол C)
• Угол B = 180 - (57 + 49)
• Угол B = 180 - 106 = 74 градусов

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине B, нужно использовать следующее правило: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол C:

• Внешний угол при B = угол A + угол C
• Внешний угол при B = 57 + 49 = 106 градусов

Ответ: Внешний угол при вершине B равен 106 градусов.

2) В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B составляют 150 и 120 градусов соответственно. Какой угол C в этом треугольнике?

Внешний угол при вершине A равен 150 градусам, и он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. То есть:

• Угол A + угол C = 150

Внешний угол при вершине B равен 120 градусам:

• Угол B + угол C = 120

Мы знаем, что сумма внутренних углов в треугольнике равна 180 градусам:

• Угол A + угол B + угол C = 180

Теперь выразим углы A и B через угол C:

• Угол A = 150 - угол C
• Угол B = 120 - угол C

Подставим эти выражения в уравнение суммы углов:

• (150 - угол C) + (120 - угол C) + угол C = 180

Упростим уравнение:

• 150 + 120 - угол C = 180
• 270 - угол C = 180
• угол C = 270 - 180 = 90 градусов

Ответ: Угол C равен 90 градусов.

3) В равнобедренном треугольнике внешний угол, расположенный при вершине, противолежащей основанию, равен 52 градуса. Какой внешний угол находится при вершине основания?

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Обозначим угол при вершине, противолежащей основанию, как угол A. Внешний угол A равен 52 градусам, и он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

• Угол A = угол B + угол C

Так как треугольник равнобедренный, углы B и C равны. Обозначим их как угол B:

• Угол A = 2 * угол B

Теперь подставим значение внешнего угла:

• 52 = 2 * угол B
• угол B = 52 / 2 = 26 градусов

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине основания, мы можем использовать тот же принцип:

• Внешний угол при основании = угол A + угол B
• Внешний угол при основании = 52 + 26 = 78 градусов

Ответ: Внешний угол при вершине основания равен 78 градусов.

4) В равнобедренном треугольнике ABC угол A в три раза меньше внешнего угла при вершине B. Каков угол A, если угол C равен 48 градусам?

Обозначим угол A как x. Согласно условию, внешний угол при вершине B равен 3x. В равнобедренном треугольнике угол B равен углу C, поэтому:

• Угол B = 48 градусов

Теперь мы можем выразить внешний угол при вершине B:

• Внешний угол B = 180 - угол B = 180 - 48 = 132 градуса

По условию, внешний угол B равен 3x:

• 132 = 3x
• x = 132 / 3 = 44 градуса

Таким образом, угол A равен 44 градусам.

Ответ: Угол A равен 44 градуса.