Внешний угол треугольника составляет 140 градусов, а два внутренних угла, которые не смежные с ним, имеют отношение 3:4. Какова разность между наибольшим и наименьшим углом треугольника?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешний угол треугольника внутренние углы треугольника отношение углов разность углов треугольника геометрия 7 класс задача по геометрии треугольник углы треугольника решение задачи математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала мы знаем, что внешний угол треугольника равен 140 градусам. Вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. Следовательно, смежный с внешним углом угол будет равен:

• 180 градусов - 140 градусов = 40 градусов.

Теперь обозначим два внутренних угла, которые не смежные с внешним углом, как х и у. У нас есть информация, что их отношение составляет 3:4. Это значит, что:

• х / 3 = у / 4.

Также, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• х + у = 140 градусов.

Теперь мы можем выразить один угол через другой. Из соотношения 3:4 мы можем выразить у через х:

• у = (4/3) * х.

Теперь подставим это значение у в уравнение суммы углов:

1. х + (4/3) * х = 140.
2. Объединим термины: (3х + 4х) / 3 = 140.
3. 7х / 3 = 140.
4. Умножим обе стороны на 3: 7х = 420.
5. Теперь разделим на 7: х = 60 градусов.

Теперь, подставим найденное значение х, чтобы найти у:

• у = (4/3) * 60 = 80 градусов.

Итак, мы нашли все углы в треугольнике: 40 градусов (смежный угол), 60 градусов и 80 градусов.

Теперь давайте найдем разность между наибольшим и наименьшим углом треугольника:

• Наибольший угол: 80 градусов.
• Наименьший угол: 40 градусов.

Разность: 80 - 40 = 40 градусов.

Ответ: Разность между наибольшим и наименьшим углом треугольника составляет 40 градусов.