Один из внешних углов треугольника равен 108 градусов, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 2:7. Как найти эти внутренние углы?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешний угол треугольника 108 градусов не смежные углы внутренние углы отношение углов 2:7 задача по геометрии решение задач 7 класс Тригонометрия угол треугольника Новый

Чтобы найти внутренние углы треугольника, давайте сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. В данном случае у нас есть внешний угол, равный 108 градусов.

Обозначим внутренние углы, которые относятся как 2:7, как 2x и 7x, где x - это некое общее значение, на которое мы умножаем. Теперь мы можем записать уравнение для внешнего угла:

1. Запишем уравнение:

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов:

108 = 2x + 7x

2. Упростим уравнение:

Сложим коэффициенты:

108 = 9x

3. Найдем x:

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

x = 108 / 9

x = 12

4. Найдем внутренние углы:

Теперь подставим значение x в выражения для углов:

• Первый внутренний угол: 2x = 2 * 12 = 24 градусов
• Второй внутренний угол: 7x = 7 * 12 = 84 градуса

5. Проверим сумму углов:

Сумма внутренних углов треугольника должна быть равна 180 градусам:

24 + 84 + (в третий угол) = 180

Третий угол = 180 - 24 - 84 = 72 градуса

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:

• Первый угол: 24 градуса
• Второй угол: 84 градуса
• Третий угол: 72 градуса

Мы нашли два угла, которые относятся как 2:7, и подтвердили, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.