Один из внешних углов треугольника равен 108 градусов, а не смежные с ним внутренние углы относятся как 2:7. Как найти эти внутренние углы?
Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешний угол треугольника 108 градусов не смежные углы внутренние углы отношение углов 2:7 задача по геометрии решение задач 7 класс Тригонометрия угол треугольника Новый
Чтобы найти внутренние углы треугольника, давайте сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. В данном случае у нас есть внешний угол, равный 108 градусов.
Обозначим внутренние углы, которые относятся как 2:7, как 2x и 7x, где x - это некое общее значение, на которое мы умножаем. Теперь мы можем записать уравнение для внешнего угла:
1. Запишем уравнение:
Внешний угол равен сумме двух внутренних углов:
108 = 2x + 7x
2. Упростим уравнение:
Сложим коэффициенты:
108 = 9x
3. Найдем x:
Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:
x = 108 / 9
x = 12
4. Найдем внутренние углы:
Теперь подставим значение x в выражения для углов:
5. Проверим сумму углов:
Сумма внутренних углов треугольника должна быть равна 180 градусам:
24 + 84 + (в третий угол) = 180
Третий угол = 180 - 24 - 84 = 72 градуса
Таким образом, внутренние углы треугольника равны:
Мы нашли два угла, которые относятся как 2:7, и подтвердили, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.