Центральный угол AOB превышает вписанный угол, опирающийся на хорду AB, на 30 градусов. Какое значение имеет этот вписанный угол?

Геометрия 7 класс Вписанные и центральные углы вписанный угол центральный угол угол AOB хорда AB геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства углов в окружности.

• Центральный угол AOB — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через точки A и B на окружности.
• Вписанный угол, опирающийся на ту же хорду AB, будет в два раза меньше центрального угла AOB.

Обозначим вписанный угол как α. Тогда центральный угол AOB будет равен 2α.

Согласно условию задачи, центральный угол AOB превышает вписанный угол α на 30 градусов. Мы можем записать это в виде уравнения:

2α = α + 30

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Переносим α в левую часть уравнения: 2α - α = 30.
2. Упрощаем: α = 30.

Таким образом, вписанный угол, опирающийся на хорду AB, равен 30 градусам.

Ответ: вписанный угол равен 30 градусов.