Диаметры AB и CD окружности пересекаются в точке O. Сумма углов AOC и BOD равна 210 градусов. Какова разность угла BOD и угла AOD?

Геометрия 7 класс Углы в окружности геометрия 7 класс углы окружности сумма углов разность углов диаметр окружности Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность, в которой пересекаются два диаметра: AB и CD. Эти диаметры пересекаются в точке O. Мы знаем, что сумма углов AOC и BOD равна 210 градусов.

Сначала давайте обозначим углы:

• Угол AOC обозначим как x.
• Угол BOD обозначим как y.

Согласно условию, у нас есть уравнение:

x + y = 210°

Теперь, чтобы найти разность углов BOD и AOD, нам нужно выразить угол AOD. Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC, и, так как AB и CD - диаметры, угол AOD равен углу BOC.

Также мы знаем, что сумма углов в точке O равна 360 градусам. Таким образом, у нас есть:

x + y + AOD + BOC = 360°

Поскольку углы AOD и BOC равны, мы можем обозначить их как z. Тогда у нас будет:

x + y + 2z = 360°

Теперь мы можем выразить z через x и y:

2z = 360° - (x + y)

Подставим x + y = 210°:

2z = 360° - 210° = 150°

Следовательно, z = 75°.

Теперь мы знаем, что угол AOD равен 75°. Теперь мы можем найти разность углов BOD и AOD:

Разность углов = y - z = y - 75°.

Но нам нужно найти значение y. Для этого мы можем воспользоваться уравнением x + y = 210°.

Мы знаем, что угол AOD равен 75°, а угол AOC равен x. Тогда:

AOC = 75° (угол AOD) + (угол AOC - угол AOD)

Таким образом, y = 210° - x.

Теперь подставим y в разность:

Разность = (210° - x) - 75° = 135° - x.

Теперь нам необходимо найти x. Мы знаем, что угол AOC равен 75° (угол AOD) + (угол AOC - угол AOD). Если мы подставим это значение в уравнение, то получим:

135° - (210° - y) = 135° - 210° + y = y - 75°.

Таким образом, разность углов BOD и AOD равна 135° - 75° = 60°.

Итак, разность угла BOD и угла AOD равна 60 градусов.