Докажите, что медиана треугольника разделяет его на два треугольника, площади которых равны.

Геометрия 7 класс Медианы треугольника медиана треугольника доказательство медианы площадь треугольников свойства медианы геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади, давайте рассмотрим треугольник ABC, где M - середина стороны AB. Мы проведем медиану CM.

1. Определим треугольники: Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ACM и треугольник BCM.
2. Равенство оснований: Обозначим длину стороны AB как a. Так как M - середина, то AM = MB = a/2.
3. Высота: Теперь обратим внимание на высоты этих треугольников. Высота треугольника ACM, проведенная из точки C, будет равна высоте треугольника BCM, проведенной из той же точки C. Обозначим эту высоту как h.
4. Сравнение площадей: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2. Для треугольника ACM площадь будет равна: Площадь ACM = (AM * h) / 2 = (a/2 * h) / 2 = (ah) / 4. Для треугольника BCM площадь будет равна: Площадь BCM = (MB * h) / 2 = (a/2 * h) / 2 = (ah) / 4.
5. Заключение: Мы видим, что площади треугольников ACM и BCM равны: Площадь ACM = Площадь BCM.

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади.