Как можно доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника медиана треугольника доказательство медианы площади треугольников треугольник 7 класс геометрия 7 класс свойства медианы равные площади доказательство в геометрии деление треугольника медианой задачи по геометрии Новый

Чтобы доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади, давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором M - середина стороны AB. Мы будем использовать свойства треугольников и формулу для вычисления площади.

Шаг 1: Определение медианы

• Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, отрезок CM является медианой треугольника ABC.

Шаг 2: Площадь треугольников

• Мы будем рассматривать два треугольника: треугольник AMC и треугольник BMC.
• Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = 0.5 * основание * высота.

Шаг 3: Определение оснований и высот

• В треугольнике AMC основание - это отрезок AM, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины C на основание AM.
• В треугольнике BMC основание - это отрезок BM, а высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины C на основание BM.

Шаг 4: Сравнение площадей

• Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.
• Высота из точки C на отрезок AB будет одинаковой для обоих треугольников, так как она опускается на одну и ту же прямую.

Шаг 5: Вывод

• Теперь мы можем записать площади треугольников AMC и BMC:
• Площадь AMC = 0.5 * AM * высота.
• Площадь BMC = 0.5 * BM * высота.
• Так как AM = MB, то площади треугольников AMC и BMC равны.

Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны.