Вопрос: В треугольнике ABC проведены медианы AM и BE, которые пересекаются в точке O. Какова длина отрезка AO, если длина медианы AM составляет 21 см?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника геометрия 7 класс треугольник ABC медианы точка O длина отрезка AO длина медианы AM 21 см задачи по геометрии свойства медиан пересечение медиан треугольники Новый

Чтобы найти длину отрезка AO в треугольнике ABC, где AM является медианой, нужно помнить одно важное свойство медиан. Медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1.

В нашем случае медиана AM делится точкой O на два отрезка: AO и OM. Поскольку O делит медиану в отношении 2:1, это значит, что:

• AO = 2x
• OM = x

Где x — это длина отрезка OM. Таким образом, общая длина медианы AM равна AO + OM, что можно записать так:

AM = AO + OM = 2x + x = 3x.

Теперь мы знаем, что длина медианы AM составляет 21 см. Подставим это значение в уравнение:

3x = 21 см.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 3:
2. x = 21 см / 3 = 7 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AO, подставим значение x обратно в формулу для AO:

AO = 2x = 2 * 7 см = 14 см.

Таким образом, длина отрезка AO составляет 14 см.