В треугольнике ABC медиана VD в 2 раза меньше стороны AC. Какой угол в треугольнике равен?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника треугольник ABC медиана VD сторона AC угол треугольника геометрия 7 класс свойства треугольников задачи по геометрии соотношения в треугольнике угол в треугольнике решение задач по геометрии Новый

В данном вопросе нам нужно разобраться с треугольником ABC, в котором медиана VD равна половине длины стороны AC. Давайте рассмотрим, как это можно проанализировать и найти нужный угол.

Сначала напомним, что медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае медиана VD делит сторону AC на два равных отрезка, называемых AD и DC. То есть, мы можем записать, что:

• AD = DC

Согласно условию задачи, медиана VD в 2 раза меньше стороны AC. Это можно записать так:

• VD = 1/2 * AC

Теперь рассмотрим треугольники BDA и DCB. Поскольку AD = DC, а VD общая для обоих треугольников, мы видим, что оба треугольника являются равнобедренными. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол BDA как α и угол DCB как β. Тогда:

• α = β

В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусам. Мы можем записать:

• угол A + угол B + угол C = 180°

Так как угол BDA и угол DCB равны, то угол B (угол между медианой и стороной AC) будет равен 90 градусам. Это происходит потому, что медиа VD делит угол на две равные части, и в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 45 градусам. Таким образом, у нас получается:

• угол B = 90°

Таким образом, мы пришли к выводу, что угол B в треугольнике ABC равен 90 градусам.