Докажите, что в параллелограмме стороны, которые находятся напротив друг друга, равны, а также углы, которые находятся напротив друг друга, равны.

Геометрия 7 класс Свойства параллелограмма параллелограмм стороны равные Углы доказательство геометрия 7 класс свойства параллелограмма противоположные стороны противоположные углы теорема геометрические фигуры Новый

Привет! Давай разберемся, как доказать, что в параллелограмме стороны и углы, находящиеся напротив друг друга, равны. Это довольно просто!

Сначала вспомним, что такое параллелограмм. Это четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. Теперь давай по очереди докажем оба утверждения.

1. Стороны, находящиеся напротив друг друга, равны:

• Представь, что у нас есть параллелограмм ABCD, где AB || CD и AD || BC.
• Если мы проведем диагонали AC и BD, они пересекутся в точке O.
• Теперь у нас есть два треугольника: AOB и COD.
• В этих треугольниках:
• AO = OC (это половины диагонали)
• BO = OD (это тоже половины диагонали)
• Угол AOB равен углу COD (так как они являются вертикальными углами и равны).
• Поэтому, по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона), треугольники AOB и COD равны.
• Следовательно, AB = CD и AD = BC.

2. Углы, находящиеся напротив друг друга, равны:

• Теперь давай посмотрим на углы. У нас есть те же треугольники AOB и COD.
• Мы уже доказали, что эти треугольники равны.
• Это значит, что их соответствующие углы тоже равны.
• Таким образом, угол A равен углу C (A = C), а угол B равен углу D (B = D).

Вот так просто! Мы доказали, что в параллелограмме стороны, находящиеся напротив друг друга, равны, и углы, находящиеся напротив друг друга, тоже равны. Надеюсь, это было понятно!