Как можно найти углы параллелограмма ABCD, если известно, что угол A больше угла B в 4 раза?

Геометрия 7 класс Свойства параллелограмма углы параллелограмма геометрия 7 класс угол A угол B соотношение углов задача по геометрии свойства параллелограмма решение задач углы параллелограмма ABCD геометрические фигуры Новый

Дано: Параллелограмм ABCD, где угол A больше угла B в 4 раза.

Обозначим: угол A = 4x, угол B = x.

Найти: углы A, B, C и D параллелограмма ABCD.

Решение:

Сначала напомним, что сумма всех внутренних углов параллелограмма равняется 360 градусов. Мы можем выразить эту сумму через углы A и B.

Так как в параллелограмме противолежащие углы равны, то угол C также будет равен углу A, а угол D будет равен углу B. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• Сумма углов: угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов.
• Подставляем значения: 4x + x + 4x + x = 360.

Теперь упростим уравнение:

• 4x + x + 4x + x = 360
• Объединим подобные: 10x = 360.

Теперь решим уравнение для нахождения x:

• x = 360 / 10
• x = 36.

Теперь, зная значение x, можем найти углы A и B:

• Угол B = x = 36 градусов.
• Угол A = 4x = 4 * 36 = 144 градусов.

Так как угол C равен углу A, а угол D равен углу B, то мы можем теперь записать все углы параллелограмма:

• Угол A = 144 градусов
• Угол B = 36 градусов
• Угол C = 144 градусов
• Угол D = 36 градусов

Ответ:

• Угол A = 144 градусов
• Угол B = 36 градусов
• Угол C = 144 градусов
• Угол D = 36 градусов