Чтобы понять, какими являются остальные углы треугольника, если один из его внешних углов острый, давайте разберем, что такое внешний угол треугольника и как он соотносится с внутренними углами.

Внешний угол треугольника образуется, если продлить одну из сторон треугольника. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним.

Теперь, если один из внешних углов треугольника острый, это означает, что его величина меньше 90 градусов. Давайте рассмотрим, какие выводы можно сделать о внутренних углах:

1. Пусть внешний угол A равен α (острый угол, α < 90°).
2. Внутренние углы, которые не смежны с этим внешним углом, обозначим как B и C.
3. По свойству внешнего угла мы знаем, что α = B + C.
4. Так как α острый, то B + C < 90°.

Теперь давайте проанализируем, какие могут быть внутренние углы B и C:

• Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам.
• Таким образом, B + C + A = 180°, где A - это угол, смежный с острым внешним углом.

Из этого уравнения видно, что если B + C < 90°, то угол A должен быть больше 90°, чтобы в сумме с B и C дать 180°. Это означает, что:

Таким образом, если один из внешних углов треугольника острый, то один из внутренних углов будет тупым (больше 90 градусов), а другие два угла будут острыми (меньше 90 градусов).