Если радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, составляет 5 см, то каким образом можно вычислить длину стороны этого треугольника? Прошу о помощи срочно!

Геометрия 7 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности равносторонний треугольник длина стороны треугольника вычисление стороны треугольника формулы геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, если известен радиус окружности, вписанной в этот треугольник, мы можем использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и длину стороны треугольника.

Для равностороннего треугольника существует следующая формула:

r = (a * √3) / 6

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• a - длина стороны треугольника.

В нашем случае радиус окружности r равен 5 см. Подставим это значение в формулу и найдем длину стороны треугольника:

1. Запишем формулу для радиуса: 5 = (a * √3) / 6.
2. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от деления: 30 = a * √3.
3. Теперь разделим обе стороны на √3, чтобы выразить a: a = 30 / √3.
4. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3: a = (30 * √3) / 3.
5. Упростим: a = 10 * √3.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет 10√3 см. Если необходимо получить численное значение, то можно приблизительно посчитать, что √3 ≈ 1.73, следовательно:

a ≈ 10 * 1.73 ≈ 17.3 см.

Итак, длина стороны равностороннего треугольника примерно равна 17.3 см.