Как можно определить длину стороны равностороннего треугольника, если в него вписана окружность с радиусом 4 см?

Геометрия 7 класс Вписанная окружность в треугольник длина стороны равностороннего треугольника вписанная окружность радиус 4 см геометрия 7 класс вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы определить длину стороны равностороннего треугольника, в который вписана окружность с радиусом 4 см, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности (r) с длиной стороны (a) равностороннего треугольника.

Шаги решения:

1. Мы знаем, что для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности можно выразить через длину стороны по формуле:
• r = a * (sqrt(3) / 6),
2. Где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.
3. В нашем случае r = 4 см. Подставим это значение в формулу:
• 4 = a * (sqrt(3) / 6).
4. Теперь нам нужно выразить a. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6:
• 4 * 6 = a * sqrt(3),
• 24 = a * sqrt(3).
5. Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):
• a = 24 / sqrt(3).
6. Для удобства можем умножить числитель и знаменатель на sqrt(3), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
• a = (24 * sqrt(3)) / 3,
• a = 8 * sqrt(3).
7. Теперь мы можем вычислить приближенное значение длины стороны:
• sqrt(3) примерно равно 1.73, следовательно, a ≈ 8 * 1.73 ≈ 13.84 см.

Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника, в который вписана окружность с радиусом 4 см, составляет примерно 13.84 см.