В задании говорится о прямоугольном треугольнике АВС, где АВ является гипотенузой. В треугольник вписана окружность с центром О, которая касается гипотенузы в точке Н. Известно, что АН равно 4 см, а ВН равно 6 см. Нужно найти периметр треугольника, если радиус вписанной окружности составляет 2 см. Помогите, пожалуйста, для 7 класса, без использования теоремы Пифагора, так как мы её не проходили. Тема задания: метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Геометрия 7 класс Вписанная окружность в треугольник прямоугольный треугольник гипотенуза окружность радиус периметр геометрические места точек задача для 7 класса треугольник АВС точки касания длина отрезков Новый

Для нахождения периметра треугольника АВС, воспользуемся известными данными:

• АН = 4 см
• ВН = 6 см
• Радиус вписанной окружности (r) = 2 см

Сначала найдем длину гипотенузы АВ:

АВ = АН + ВН = 4 см + 6 см = 10 см

Теперь обозначим стороны треугольника:

• Сторона АС = a
• Сторона ВС = b
• Гипотенуза АВ = c = 10 см

Периметр треугольника P можно найти по формуле:

P = a + b + c

Также известно, что:

r = (a + b - c) / 2

Подставим известные значения:

2 = (a + b - 10) / 2

Умножим обе стороны на 2:

4 = a + b - 10

Следовательно:

a + b = 14

Теперь можем найти периметр:

P = a + b + c = 14 + 10 = 24 см

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 24 см.