Из данной точки окружности проведены диаметр и хорды, которые равны радиусу. Какой угол образуется между ними?

Не могли бы вы подробно объяснить, как решить эту задачу?

Геометрия 7 класс Углы в окружности угол между диаметром и хордой геометрия 7 класс задача на окружность радиус и хорда объяснение решения задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим окружность и некоторые ее элементы. Начнем с определения, что такое диаметр и хорда.

• Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Он является наибольшей хордой окружности.
• Хорда - это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности.

Теперь, давайте обозначим некоторые элементы:

• Пусть O - центр окружности.
• P - точка на окружности, из которой проведены диаметр и хорда.
• AB - диаметр, проходящий через точки A и B на окружности.
• PQ - хорда, которая равна радиусу окружности и соединяет точки P и Q на окружности.

Теперь мы знаем, что радиус окружности равен длине хорды PQ. Обозначим радиус окружности как R. Тогда:

• OA = OB = R (радиусы, проведенные от центра O до точек A и B).
• OP = OQ = R (радиусы, проведенные от центра O до точек P и Q).

Теперь давайте рассмотрим треугольник OQP, который образуется. Этот треугольник является равнобедренным, так как OP = OQ = R. Теперь мы можем найти угол между диаметром AB и хордой PQ.

Известно, что угол, образованный радиусом и хордой, равен углу, образованному диаметром и касательной к окружности в точке P. Касательная к окружности в точке P перпендикулярна радиусу OP.

Таким образом, угол между диаметром AB и хордой PQ будет равен 90 градусам минус угол между радиусом OP и хордой PQ:

Угол между диаметром AB и хордой PQ равен 90 градусам.

Итак, ответ на вашу задачу: угол между диаметром и хордой, равной радиусу, составляет 90 градусов.