Как медиана треугольника разделяет его на два треугольника и почему эти треугольники имеют одинаковую площадь?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника медиана треугольника разделение треугольника одинаковая площадь свойства медианы геометрия 7 класс Новый

Давайте разберемся, что такое медиана треугольника и как она делит его на два меньших треугольника.

Определение медианы: Медиана треугольника – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Теперь представим треугольник ABC, где M – это середина стороны BC. Медиана AM соединяет вершину A с точкой M. Таким образом, медиана AM делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABM и ACM.

Почему треугольники ABM и ACM имеют одинаковую площадь?

• 1. Общая высота: Оба треугольника ABM и ACM имеют общую высоту, проведенную из точки A, перпендикулярно к основанию BC. Эта высота обозначим как h.
• 2. Основание: Основание треугольника ABM – это отрезок BM, а основание треугольника ACM – это отрезок CM. Поскольку M – это середина отрезка BC, длины BM и CM равны. Обозначим длину BM и CM как b.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

Для треугольника ABM площадь будет:

Площадь(ABM) = 1/2 * BM * h = 1/2 * b * h.

Для треугольника ACM площадь будет:

Площадь(ACM) = 1/2 * CM * h = 1/2 * b * h.

Таким образом, площади треугольников ABM и ACM равны:

Площадь(ABM) = Площадь(ACM).

Итак, мы пришли к выводу, что медиана треугольника делит его на два треугольника, которые имеют одинаковую площадь, так как у них одинаковая высота и равные основания.