Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, когда длина его стороны равна 1 см, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами и теоремой Пифагора. Давайте разберем шаги подробно:

1. Понимание равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике все стороны равны по длине, и все углы равны 60 градусам.
2. Проведение высоты: Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
3. Рассмотрение одного из прямоугольных треугольников: В каждом из этих прямоугольных треугольников у нас есть:
   • Гипотенуза — это сторона равностороннего треугольника, равная 1 см.
   • Один из катетов — это половина стороны равностороннего треугольника, то есть 0.5 см.
   • Другой катет — это наша искомая высота.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это для нашего случая:
   • Гипотенуза (1 см): \( 1^2 = 1 \)
   • Катет (0.5 см): \( (0.5)^2 = 0.25 \)
   • Высота (h): \( h^2 = 1 - 0.25 = 0.75 \)
5. Нахождение высоты: Из уравнения \( h^2 = 0.75 \) находим \( h \):
   • \( h = \sqrt{0.75}\approx 0.866 \) см

Таким образом, высота равностороннего треугольника с длиной стороны 1 см приблизительно равна 0.866 см.