Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, если известна длина его стороны «а», нужно воспользоваться некоторыми свойствами равностороннего треугольника.

Шаги решения:

1. Напомним, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам.
2. Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из них одна сторона равна половине стороны равностороннего треугольника, а другая сторона — это высота.
3. Половина стороны равностороннего треугольника равна a/2.
4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике, где одна сторона равна a/2, а гипотенуза равна a, высота (h) будет находиться по формуле:
• h^2 + (a/2)^2 = a^2
5. Подставим значения:
• h^2 + (a/2)^2 = a^2
• h^2 + a^2/4 = a^2
• h^2 = a^2 - a^2/4
• h^2 = (4a^2/4) - (a^2/4)
• h^2 = 3a^2/4
6. Теперь извлечем корень из обеих сторон:
• h = √(3a^2/4)
• h = (√3/2) * a

Таким образом, высота равностороннего треугольника с длиной стороны «а» равна (√3/2) * a.