Чтобы вычислить высоту равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим основные параметры: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Если длина стороны равна 1, то все стороны равностороннего треугольника также равны 1.
2. Проведем высоту: Высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников одна из сторон равна 1 (это сторона равностороннего треугольника), а другая сторона — это половина основания, которая равна 0.5 (половина стороны равностороннего треугольника).
3. Применим теорему Пифагора: В каждом из прямоугольных треугольников у нас есть:
   • гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) = 1
   • одна катета (половина основания) = 0.5
   • вторая катета (высота) = h (высота, которую мы хотим найти)
   Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора: 1^2 = 0.5^2 + h^2
4. Подставим значения:
   • 1^2 = 1
   • 0.5^2 = 0.25
   Подставляем в уравнение: 1 = 0.25 + h^2
5. Решим уравнение:
   • h^2 = 1 - 0.25
   • h^2 = 0.75
   • h = √0.75
   • h = √(3/4) = (√3)/2
   Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 1 равна (√3)/2.

Ответ: Высота равностороннего треугольника со стороной 1 равна (√3)/2.