Для начала давайте вспомним, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольника можно выразить через его высоту и сторону. Обозначим сторону равностороннего треугольника как a, а высоту как h.

Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника выглядит так:

• r = (a * √3) / 6

Где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.

Также высота равностороннего треугольника выражается через сторону следующим образом:

• h = (a * √3) / 2

Теперь у нас есть две формулы. Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 9. Подставим это значение в первую формулу:

9 = (a * √3) / 6.

Теперь решим это уравнение для нахождения стороны a:

1. Умножим обе стороны на 6:
2. 54 = a * √3.
3. Теперь разделим обе стороны на √3:
4. a = 54 / √3.

Теперь мы можем найти высоту h с помощью второй формулы:

h = (a * √3) / 2.

Подставим найденное значение для a:

h = (54 / √3 * √3) / 2.

Сократим √3 в числителе и знаменателе:

h = 54 / 2 = 27.

Таким образом, высота равностороннего треугольника составляет 27.