Как можно определить длины сторон параллелограмма abcd, если известно, что его периметр составляет 56 см, а разница между двумя его сторонами равна 8 см?

Геометрия 7 класс Параллелограмм и его свойства длина сторон параллелограмма периметр параллелограмма разница сторон геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон параллелограмма ABCD, давайте обозначим стороны параллелограмма как AB и BC. Поскольку у нас есть информация о периметре и разнице между сторонами, мы можем использовать эти данные для составления уравнений.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• Периметр P = 56 см.
• Разница между сторонами AB и BC равна 8 см.

Шаг 2: Запишем уравнение для периметра.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у нас есть две пары равных сторон, можно записать следующее уравнение:

P = 2 * (AB + BC)

Подставляя известное значение периметра, получаем:

56 = 2 * (AB + BC)

Разделим обе стороны уравнения на 2:

AB + BC = 28

Шаг 3: Запишем уравнение для разницы сторон.

Пусть AB = x и BC = y. Тогда разница между сторонами будет записана как:

x - y = 8

Шаг 4: Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 28
• 2) x - y = 8

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Для этого мы можем сложить оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 28 + 8

2x = 36

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 18

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

18 + y = 28

y = 28 - 18

y = 10

Шаг 6: Найдем длины сторон.

Таким образом, мы нашли, что:

• Длина стороны AB (x) = 18 см
• Длина стороны BC (y) = 10 см

Ответ: Длины сторон параллелограмма ABCD равны 18 см и 10 см.