Как можно вычислить площадь кругового сектора с радиусом 3 см и центральным углом 20 градусов?

И как определить центральный угол сектора, если его площадь составляет 10 π см², а радиус равен 6 см?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Геометрия 7 класс Площадь кругового сектора площадь кругового сектора радиус 3 см центральный угол 20 градусов площадь сектора 10 π см² радиус 6 см вычисление площади сектора геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем, как вычислить площадь кругового сектора, а затем найдем центральный угол для заданной площади.

1. Вычисление площади кругового сектора с радиусом 3 см и центральным углом 20 градусов.

Формула для вычисления площади кругового сектора выглядит так:

Площадь сектора = (угол в градусах / 360) * π * (радиус)²

Теперь подставим наши данные:

• Радиус (r) = 3 см
• Центральный угол (α) = 20 градусов

Подставляем значения в формулу:

1. Сначала найдем (угол в градусах / 360): 20 / 360 = 1/18.
2. Теперь подставим в формулу: Площадь = (1/18) * π * (3)².
3. Вычисляем (3)² = 9.
4. Площадь = (1/18) * π * 9 = 9π / 18 = π / 2 см².

Таким образом, площадь кругового сектора с радиусом 3 см и углом 20 градусов равна π / 2 см².

2. Определение центрального угла сектора, если его площадь составляет 10 π см², а радиус равен 6 см.

Для этого нам нужно использовать ту же формулу, но на этот раз мы будем искать угол:

Площадь сектора = (угол в градусах / 360) * π * (радиус)²

Подставим известные значения:

• Площадь = 10π см²
• Радиус (r) = 6 см

Подставим в формулу:

1. 10π = (угол / 360) * π * (6)².
2. Вычисляем (6)² = 36, тогда у нас получается: 10π = (угол / 360) * π * 36.
3. Теперь можно сократить π с обеих сторон: 10 = (угол / 360) * 36.
4. Умножим обе стороны на 360: 10 * 360 = угол * 36.
5. Получаем: 3600 = угол * 36.
6. Теперь делим обе стороны на 36: угол = 3600 / 36 = 100 градусов.

Таким образом, центральный угол сектора, площадь которого составляет 10π см², равен 100 градусов.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!