Как найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр, равный 42, и площадь, равная 98?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь прямоугольника большая сторона прямоугольника периметр 42 площадь 98 геометрия формулы прямоугольника Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересно и увлекательно! Мы знаем, что у нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нам нужно найти его большую сторону. Давай шаг за шагом!

Сначала вспомним, как связаны периметр и площадь прямоугольника. Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а другой - b. Тогда:

• Периметр: P = 2(a + b)
• Площадь: S = a * b

Теперь подставим известные значения:

1. Периметр: 2(a + b) = 42
2. Площадь: a * b = 98

Из первого уравнения можем выразить a + b:

• a + b = 42 / 2 = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 21
• a * b = 98

Теперь давай выразим одну сторону через другую. Например, выразим b через a:

• b = 21 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

• a * (21 - a) = 98

Раскроем скобки:

• 21a - a² = 98

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• a² - 21a + 98 = 0

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

• D = b² - 4ac = (-21)² - 4 * 1 * 98 = 441 - 392 = 49

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два решения!

Теперь найдем корни уравнения:

• a = (21 ± √49) / 2 = (21 ± 7) / 2

Это дает нам два значения:

• a1 = (21 + 7) / 2 = 14
• a2 = (21 - 7) / 2 = 7

Теперь мы знаем, что стороны прямоугольника a и b равны 14 и 7. Значит, большая сторона - это 14!

Итак, большая сторона прямоугольника равна 14! Ура! Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу!