Периметр прямоугольника составляет 78 см, а его площадь равна 360 см². Как можно найти длины сторон этого прямоугольника?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника решение задачи геометрия 7 класс формулы прямоугольника нахождение сторон математические задачи школьная геометрия Новый

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Итак, у нас есть два важных уравнения:

• Периметр (P) прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь (S) прямоугольника: S = a * b.

В данной задаче нам известны:

• Периметр P = 78 см
• Площадь S = 360 см²

Первым делом, воспользуемся формулой для периметра:

1. Запишем уравнение: 2 * (a + b) = 78.
2. Разделим обе стороны на 2: a + b = 39.

Теперь мы можем выразить одну сторону через другую. Например, выразим a через b:

1. a = 39 - b.

Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:

1. Площадь: S = a * b = 360 см².
2. Подставляем a: (39 - b) * b = 360.

Раскроем скобки:

1. 39b - b² = 360.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

1. -b² + 39b - 360 = 0.

Для удобства умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

1. b² - 39b + 360 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применим формулу Виета, которая говорит, что если у нас есть уравнение вида x² + px + q = 0, то сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

В нашем случае:

• Сумма корней: b1 + b2 = 39.
• Произведение корней: b1 * b2 = 360.

Рассмотрим возможные пары чисел, произведение которых равно 360 и сумма равна 39. Мы можем найти такие числа:

• 15 и 24.

Таким образом, мы получили два корня:

• b1 = 15 см, b2 = 24 см.

Теперь мы можем найти обе стороны прямоугольника:

• Если b = 15 см, то a = 39 - 15 = 24 см.
• Если b = 24 см, то a = 39 - 24 = 15 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 15 см и 24 см. Мы проверили, что оба условия (периметр и площадь) выполняются, поэтому можем считать задачу решенной.