Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Как найти длины сторон этого прямоугольника?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника геометрия 7 класс задачи на периметр задачи на площадь решение задач по геометрии прямоугольник формулы периметра и площади математические задачи Новый

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 3 см и 8 см.

Объяснение:

Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, давайте обозначим одну сторону как x см, а другую сторону как y см.

По условию задачи у нас есть два важных соотношения:

• Периметр прямоугольника равен 22 см. Периметр (P) можно вычислить по формуле: P = 2 * (x + y).
• Площадь прямоугольника равна 24 см². Площадь (S) вычисляется по формуле: S = x * y.

Сначала запишем уравнения на основе этих формул:

1. 2 * (x + y) = 22.
2. x * y = 24.

Теперь упростим первое уравнение. Разделим обе стороны на 2:

x + y = 11. (1)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 11 (уравнение 1)
2. x * y = 24 (уравнение 2)

Теперь мы можем выразить x через y из первого уравнения:

x = 11 - y. (3)

Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение:

(11 - y) * y = 24.

Раскроем скобки:

11y - y^2 = 24.

Переносим все члены в одну сторону:

y^2 - 11y + 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу разложения:

(y - 3)(y - 8) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y = 3 см и y = 8 см.

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого из этих случаев, используя уравнение (3):

• Если y = 3, то x = 11 - 3 = 8 см.
• Если y = 8, то x = 11 - 8 = 3 см.

Таким образом, длины сторон нашего прямоугольника равны 3 см и 8 см. Это и есть наш ответ.