Как найти длины медиан треугольника, если его стороны составляют 13 см, 10 см и 13 см?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника длину медиан треугольника стороны треугольника треугольник 13 10 13 см геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения длины медиан треугольника, необходимо использовать формулу для медианы. В нашем случае треугольник имеет стороны 13 см, 10 см и 13 см, что делает его равнобедренным. Мы будем находить длины медиан, проведенных из каждой вершины треугольника.

Обозначим стороны треугольника как:

• a = 13 см (одна из равных сторон)
• b = 13 см (вторая равная сторона)
• c = 10 см (основание)

Формула для длины медианы m, проведенной из вершины к основанию, выглядит следующим образом:

m = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

Теперь давайте найдем медианы поочередно:

1. Медиана m_a, проведенная из вершины, противоположной стороне a:

Здесь a = 13 см, b = 10 см, c = 13 см.

Подставим значения в формулу:

m_a = 1/2 * sqrt(2*10^2 + 2*13^2 - 13^2)

m_a = 1/2 * sqrt(2*100 + 2*169 - 169)

m_a = 1/2 * sqrt(200 + 338 - 169)

m_a = 1/2 * sqrt(369)

m_a ≈ 9.62 см

2. Медиана m_b, проведенная из вершины, противоположной стороне b:

Здесь a = 13 см, b = 10 см, c = 13 см (аналогично предыдущему случаю).

m_b = 1/2 * sqrt(2*10^2 + 2*13^2 - 13^2)

m_b = 1/2 * sqrt(2*100 + 2*169 - 169)

m_b = 1/2 * sqrt(200 + 338 - 169)

m_b = 1/2 * sqrt(369)

m_b ≈ 9.62 см

3. Медиана m_c, проведенная из вершины, противоположной стороне c:

Здесь a = 13 см, b = 13 см, c = 10 см.

m_c = 1/2 * sqrt(2*13^2 + 2*13^2 - 10^2)

m_c = 1/2 * sqrt(2*169 + 2*169 - 100)

m_c = 1/2 * sqrt(338 + 338 - 100)

m_c = 1/2 * sqrt(576)

m_c = 1/2 * 24

m_c = 12 см

Таким образом, длины медиан треугольника составляют:

• m_a ≈ 9.62 см
• m_b ≈ 9.62 см
• m_c = 12 см

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как находить длины медиан в треугольнике!